CASPIY.NET

ГЛАВА 1. ПРОЧНОСТЬ СТЕКЛА

1.1. Теоретическая прочность [48-52]

Прочность идеального бездефектного твердого тела определяется силами связи между правильно расположенны­ми атомами. Теоретическая прочность - это критическое напряжение, которое необходимо квазистатиче­ски (медлен­но) приложить к идеальному телу, чтобы вызвать его необратимую диссоциацию. Точные расчеты теорети­ческой прочности требуют знания структуры тела и потен­циала межатомного взаимодействия. Для таких сложных материалов как силикатное стекло определить эти параметры на современном уровне развития науки не представляется возможным. Поэтому в оценке теоретической прочности ограничиваются приблизительными методами. Один из них основан на упрощенной схеме взаимодействия двух атомных слоев (рис. 1.1). Разрушение в этом случае сводится к диссоциации на атомные плоскости. По мере растяжения кривая изменения напряжения между атомными плоскостями проходит через максимум. Максимальному (крити­чес­кому) напряжению s_к соответствует теоретическая прочность Р_T.

Рис. 1.1. К оценке теоретической прочности твердого тела

Для оценки s_к участок ОК кривой s-l можно аппроксимировать частью синусоиды s=s_kSin[2p(l-l₀)/l₀], отношение (l-l₀)/l₀ - как относительное удлинение e, а угол наклона касательной в точке О - как модуль упругости E=(ds/de)_e=0. Тогда

s_k = E/2p.                                                                       (1.1)

Модуль упругости силикатных стекол составляет примерно 70000 МПа. Стало быть их теоретическая прочность оценивается величиной порядка 10000 МПа[1]. Результаты оценки Р_T другими методами приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Теоретическая прочность стекол

1.2. Прочность реального стекла [53-70]

В отличие от теоретической прочности, прочность реального стекла не является физически обоснованным параметром. Она зависит от химического состава и технологии производства стекла, техники изготовления образцов и их размеров, физико-химических свойств окружающей среды и температуры испытания, скорости и длительности нагружения. Прочность стекла, как и прочность любого другого твердого тела, зависит от вида деформации. На практике стеклоизделие может подвергаться растяжению, сжатию, кручению и их комбинациям. В подавляющем большинстве случаев стекло разрушается от разрывных напряжений при изгибе. При испытании стекла на прочность исключение влияния геометрии образца и получение сравнительных характеристик достигается использованием стандартных образцов в виде стержней, полосок и пластин квадратной или круглой формы. При соблюдении условий испытаний, отображенных на рис. 1.2, предел прочности вычисляется по формулам:

Р = 0.426R/H²,                                                               (1.2а)

Р = 8RL/pd³,                                                                  (1.2б)

Р = 3RL/2bH²,          (1.2в)

Р = 3Rl/bH².                                                                   (1.2г)

Единицы измерения прочности: 1 кгс/мм² = 9.81 H/мм² = 9.81 МПа.

Рис. 1.2. Схема нагружения образца при определении прочности. Условия испытания: а) Н=2.5-3.5 мм, r₀=6 мм, b’=60 мм, формула (1.2а); б) d=3-5 мм, b’=120 мм,   L/2=50 мм, формула (1.2б); в) Н=2-4 мм, b=15 мм, b’=120 мм, L/2=50 мм, формула (1.2в); г) Н=2-10 мм, b=25 мм, b’=120 мм, L=100 мм, l=40 мм, формула (1.2г).

Для объяснения зависимости прочности стекла от различных факторов привлекаются представления классической механики разрушения (КМР), энергетической теории разрушения Гриффита (ЭТР), линейной механики разрушения (ЛМР) и кинетической теории разрушения (КТР).

КМР, считая стекло идеально упругим сплошным телом, определяет прочность как прилагаемое извне растягива­ющее напряжение, разрушающее его на части, между которыми отсутствуют связи:

s_m ³ P,                                                                                  (1.3)

где s_m - внешнее напряжение; Р - предел прочности.

Согласно ЭТР стекло разрушается, если

s_с ³ Р_т,                                                                                (1.4)

где s_с - напряжение на кончике наиболее опасной трещины; Р_т - теоретическая прочность.

В ЛМР вопрос о прочности рассматривается как процесс распространения (страгивания) трещины из-за симметричного раскрытия (тип I) или за счет продольных (тип II) и поперечных (тип III) сдвиговых перемещений (рис. 1.3). Трещиностойкость (вязкость разрушения) материала выражается через коэффициент интенсивности напряжения (КИН) К_i, где i - тип трещины. Рост трещины в хрупком теле обычно происходит по типу I или близкому к нему, и условие разрушения задается формулой:

К_Ic ³ К_I,                                                                                     (1.5)

где К_Ic - критический коэффициент интенсивности напряжения (ККИН). Единица измерения КИН: 1 кгс/мм^3/2 = 9.81 H/мм^3/2 = 0.31 МПа·м^1/2.

Рис. 1.3. Типы деформации трещины. а  - тип I, б - тип II, в - тип III.

Кинетическая теория разрушения отрицает понятие пре­дела прочности, но вводит понятие долговечности мате­риала, которая детерминирована кинетикой накопления разорванных связей (субмикроскопических разрушений). Согласно КТР, приложенное к телу напряжение, само разрушения не вызывает, а снижает потенциальные барьеры и тем самым активирует термофлуктуационный процесс, приводящий к разрыву связей между соседними атомами. Закономерность изменения долговечности от приложенного напряжения s_m и температуры испытания Т передает уравнение Журкова:

t_р = t₀exp[(U_р-v_Аs_m)/k_БT],                                                      (1.6)

где t₀ - характерное время одной тепловой флуктуации (t₀»10^-13 с); U_р - энергия активации процесса разрыва напряженной связи между двумя атомами; v_А - активационный (флук­­туационный) объем, в котором происходит разрушение; k_Б - постоянная Больцмана.

В свете этих концепций рассмотрим влияние различных факторов на прочность стекла.

Влияние состояния поверхности. Прочность силикатного стекла, испытываемого при комнатных условиях, колеблется в очень широких пределах - от 3 до 5000 МПа. Нижний уровень соответствует стеклу, подвергнутому жесткому абразивному воздействию, верхний - стеклу, при производстве и испытании которого был исключен всякий контакт с твердыми телами. Этот уровень, вероятно, близок к природной прочности, определяемой характерным масштабом микронеоднородности структуры стекла. Такой большой разброс, а также несоответствие прочности реального сте­кла теоретической впервые были объяснены Гриффитом наличием в стекле (и прежде всего на его поверхности) де­фектов типа трещин. Он использовал развитую ранее Инглисом теорию распределения напряжений вокруг плоской эллиптической трещины:

s_с = s_m[1+2(а/r)^1/2],                                                               (1.7)

где s_с - концентрация напряжений (локальное напряжение у кончика трещины); s_m - приложенное напряжение; r=b²/a; r - радиус закругления кончика трещины; а и b - половины большой и малой осей эллипса. Число, показывающее во сколько раз местные напряжения превышают номинальные, называется коэффициентом концентрации напряжений. Например, при а/b=5, s_с=11s_m. Для острых трещин, у которых с=а, а>>r, уравнение (1.7) переходит в

s_с = 2s_m(с/r)^1/2.                                                                   (1.8)

Гриффит, исходя из предположения, что рост трещины происходит тогда, когда величина напряжения у ее вершины достигает теоретической прочности (s_с=Р_т), а приложенное в этот момент к образцу номинальное напряжение соответствует пределу его прочности (s_m=Р), для плоской деформации получил следующую формулу:

Р = {2Еg/[pc(1-m)²]}^1/2,                                                             (1.9)

где Е - модуль Юнга; g - свободная поверхностная энергия; m - коэффициент Пуассона; с - глубина трещины, а в более общем случае - линейный параметр, характеризующий дефектность поверхности. Для плоского напряженного состояния (1-m)²=1.

Правильность ЭТР до уровня прочности примерно 200 МПа подтверждается выполнением условия Р·с^-1/2=const  (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Зависимость прочности листового стекла от глубины трещины

Низкую прочность реального стекла ЛМР также объясняет наличием поверхностных дефектов. Ирвин с учетом постулата Гриффита (1.4) представил соотношение (1.8) в виде:

1/2Р_Т(pr)^1/2 = s_m(pс)^1/2.                         (1.10)

Левая часть уравнения (1.10) - произведение величин, характеризующих свойства материала, поэтому и правая часть, включающая измеряемые величины s_m и с, должна представлять собой некоторый характеристический параметр материала. Этот параметр назван Ирвиным коэффициентом интенсивности напряжения:

К_I = Us_mс^1/2,                                                                        (1.11)

где U - безразмерный коэффициент (К-тарировочный множитель), зависящий от конфигурации трещины и геометрии образца. Для пластины, находящейся под действием одноосного растяжения, U=Öp.

Разрушение тела задается условием (1.5). Значения величин К_Iс для некоторых материалов приведены в табл. 1.2. Видно, что стекло обладает чрезвычайно низкой трещиностойкостью; чтобы снизить его прочность вдвое достаточно нанести трещину длиной в 40000 раз меньшую, чем на поверхность стали.

Таблица 1.2. Критический коэффициент интенсивности напряжения

Принципиальное различие между оценками несущей способности конструкции с помощью КМР и ЛМР поясним на простейшем примере - балки, заделанной в стену (рис. 1.5). Максимальное растягивающее напряжение при подвешивании груза R возникает на верхней стороне балки у заделанного конца:

s = 6RL/bH².                            (1.12)

Рис. 1.5. Жестко закрепленная консольная балка из хрупкого материала, удерживающая груз R

Согласно КМР балка выдержит груз, если выполняется условие (1.3), и его несущая способность ограничена пределом:

R < PbH²/6L.                                                                        (1.13)

Реальная балка всегда содержит дефекты. Пусть наиболее опасный дефект (трещина длиной l) расположена на поверхности балки у места ее заделки. Коэффициент интенсивности напряжений для трещины малой глубины задается формулой:

К_I = 1.12s(pl)^1/2.                                                                  (1.14)

По критерию Ирвина эксплуатация балки будет безопасной, если выполняется условие (1.5). Подставив (1.12) и (1.14) в (1.5) получим

R < K_IсbH²/[6.72Lp^1/2l^1/2].                                                 (1.15)

В формулах (1.13) и (1.15) геометрические размеры и прочностные характеристики балки присутствуют совершенно идентичным образом. Но уравнение (1.15) содержит новый физический параметр - размер трещиноподобного дефекта. Это дает возможность оценить либо критическую длину трещины, допустимую в данной конструкции, либо несущую способность балки по известной величине l.

Влияние химического состава. Механическую прочность стекла условно можно разделить на две взаимообусловливающие составляющие: прочность, определяемую структурой,  и прочность, определяемую дефектами (пороками).  Дифференцировать влияние этих составляющих на измеряемую величину прочности непросто. Например. Прочности поверхностей натриевокальциевосиликатного и алюмосиликатного стекол, полученных в производственных условиях, отличаются в 2-3 раза. Вызвано ли это различие однородностью стекол, обусловленной технологическими особенностями производства или химическим составом, неизвестно. Путем повышения температуры и длительности варки и последующим быстрым охлаждением расплава можно получить натриевокальциевосиликатное стекло, прочность которого будет не ниже прочности алюмосиликатного стекла.

К структурным факторам, оказывающим влияние на прочность, относятся: степень связанности кремнекислородного каркаса; координационное состояние и валентность катионов; степень поляризации ионов; компактность упаковки ионов в структуре; химическая и физическая однородность.

Влияние технологии производства. Реальное стекло, полученное в заводских условиях, содержит громадное число дефектов, контролирующих его прочность. Их можно разделить на пороки самого стекла и пороки, зависящие от условий формования. Неотъемлемыми пороками технического стекла являются газы, камни и свили.

Газовые включения (пузыри) оказывают термическое, механическое и химическое воздействие. Особенно опасны пузыри, расположенные вблизи поверхности. Если температурное расширение камня (непроваренная шихта, кусочки огнеупоров кладки печи, продукты кристаллизации, стекловидные негомогенности) больше, чем у стекла, в пограничном слое образуются растягивающие напряжения, приводящие к трещинообразованию. Основными причинами образования свилей (стекло в стекле) являются гидродинамические и физико-химические несовершенства процессов стекловарения и растворения. Свиль соединена со стеклом через диффузионные пограничные слои и отличается не только составом, но и термическим и структурным состоянием.

Известно около 100 пороков формования, в той или иной степени влияющих на прочность стекла. Основными являются: морщины, “рух”, кованая поверхность, полостность, складки, волнистость, “фидерная волна”, трещины, посечки, сколы, отпечатки, “слезки”, пригар, коробление, бороздки.

Влияние скорости и длительности нагружения. С уменьшением скорости и с увеличением длительности нагружения прочность стекла снижается. При очень длительном нагружении прочность может составить 1/3 величины, полученной при кратковременных испытаниях. Поэтому следует различать (рис. 1.6) условно-мгновенную прочность Р₀, характеризующую сопротивление стекла быстрому нагружению; длительную прочность Рt^*, определяемую напряжением, которое вызывает разрушение за промежуток времени Dt^*; предел длительной прочности Рt^¥, соответствующий напряжению, которое не вызывает разрушения за обозримое время воздействия нагрузки t^¥. Для силикатного стекла величина прочности без учета усталостного явления может быть измерена при длительности нагружения, не превышающей 10^-4-10^-3 секунд.

Рис. 1.6. Кривая длительной прочности

Усталость стекла КМР рассматривает как развитие коррозии под напряжением и описывает полуэмпирическими формулами вида:

t_p = bs_m^-n,                                              (1.16)

t_р = aexp(-ls_m),                                    (1.17)

где а, b, l и n - константы.

Согласно КТР (1.6) длительная прочность определяется величиной активационного барьера (U_p-v_As_m) и температурой. Чем сильнее растянуто тело, тем больше снижается барьер и требуется меньше времени для разрыва. Формулы (1.16), (1.17) проигрывают в физической общности формуле (1.6), но выигрывают в практической полезности; урав­нение (1.6) имеет структуру “0·¥”.

В ЛМР для прогнозирования зависимости параметров прочности используется диаграмма: скорость роста трещины-коэффициент интенсивности напряжения (рис. 1.7). Катастрофическому разрушению тела (при К_I=К_Ic) предшествуют три области медленного роста трещины, причем требуется некоторая минимальная интенсивность напряжения К₀ для поддержания роста.

Для определения времени до разрушения дифференцируем уравнение (1.11) по времени при s=const:

dK_I/dt = (sU/2Öc)(dc/dt)+sÖc(dU/dt).         (1.18)

Подставив v=dc/dt в (1.18) и производя преоб-

Рис. 1.7. Диаграмма V-K_I разования, получим уравнение

dt » (2/s²U₀²)(K_I/v)dK_I,                                 (1.19)

интегрирование которого дает значение времени до разрушения:

K_Ic

t_p = (2/s²U₀²)ò(K_I/v)dK_I,                                       (1.20)

K_Ii

где U₀ - значение U для исходной трещины.

Из последнего уравнения, приемлемого для любой зависимости v от К_I, следует, что абсолютная величина t_p зависит от К_Ic, который в свою очередь определяется размерами существующих дефектов и величиной приложенного напряжения.

Что же касается теории Гриффита, то она не объясняет временную зависимость прочности; из (1.9) следует, что образец может бесконечно долго выдерживать напряжение, сколь угодно близкое к критическому, но не превышающее его.

Влияние среды испытания. Из уравнения (1.9) следует, что понижение g в десятки раз снижает Р в несколько раз. Твердое тело имеет наибольшее значение свободной поверхностной энергии в вакууме, которая уменьшается с увеличением диэлектрической постоянной среды. Соответственно уменьшается и прочность.

Некоторые среды (вода и ее пары) кроме адсорбционного понижения прочности (эффект Ребиндера) оказывают химическое влияние, вызывая необратимое коррозионное растрескивание. Коррозия является механохимическим процессом, в котором воздействие среды на материал катализируется механическими напряжениями. Возможны три ситуации: распространение трещины вглубь материала вследствие локальной коррозии вершины трещины; углубление и затупление трещины в результате ее расширения; затупление трещины без развития вглубь.

Влияние влажности и величины нагрузки на скорость роста трещины в натриевокальциевосиликатном стекле показано на рис. 1.8. В областях малых нагрузок скорость роста трещины экспоненциально зависит от нагрузки - трещина распространяется за счет локальной коррозии ее вершины. Во второй области v почти не зависит от К₁ - следствие ограниченного поступления паров воды к вершине. В третьей области v зависит от К_I экспоненциально, но не зависит от окружающей среды - молекулы воды не успевают мигрировать к вершине растущей трещины.

Рис. 1.8. Зависимость V-K_I для натриевокальциевосиликатного стекла. о.в. - относительная влажность

Влияние температуры испытания. Литературные данные демонстрируют разнообразный характер температурной зависимости прочности стекла (рис. 1.9). Теория Гриффита не объясняет эту зависимость. Уравнение (1.6) показывает, что прочность стекла должна линейно снижаться с ростом температуры. Согласно ЛМР увеличение температуры испытания приводит к возрастанию скорости распространения трещины

v = v₀exp{-[(U+bK_I)/RT]},                                                (1.21)

где U - энергия активации; v₀, b - константы; R - газовая постоянная; Т - температура. Направление смещения кривых v-K_I c ростом температуры указано на рис. 1.8 стрелкой Т.

Рис. 1.9. Температурная зависимость прочности стекла

Сложный характер температурной зависимости прочности обусловлен влиянием ряда дополнительных факторов, не учитываемых теориями разрушения.

Подытожим сказанное. Единой теории, объясняющей влияние различных факторов на прочность стекла нет и, видимо, не будет в ближайшее время; при интерпретации влияния того или иного фактора на современном уровне развития науки о прочности хрупких материалов нужно руководствоваться принципом: сила теории не в том, что она не объясняет, а в том, что объясняет.

1.3. Статистическая природа прочности стекла [71-73]

Прочность стекла - не физическая постоянная, а статистическая величина. Вопрос о статистике прочности не столь тривиален, как кажется с первого взгляда. С одной стороны, механические характеристики стекла по своей природе не являются детерминированными величинами, точные числовые значения которых могут быть указаны однозначно, но, с другой стороны, они не являются произвольными величинами, о численных значениях которых ничего нельзя утверждать заранее.

Статистическую природу прочности стекла КТР объясняет вероятностным характером тепловых флуктуаций, приводящих к разрыву химических связей. Согласно ЭТР и ЛМР коэффициент концентрации напряжения в вершине трещины зависит от формы, размера и ориентации трещины по отношению к направлению растяжения. Разные образцы имеют разные дефекты, следовательно, и разную прочность.

Статистическую обработку экспериментальных данных по прочности при небольшом объеме выборки (n=10-30 образцов) обычно ограничивают определением среднего значения Р_ср, дисперсии S², среднеквадратичного отклонения S, коэффициента вариации V и доверительного интервала средней прочности по следующим формулам:

n

Р_ср = åР_i/n,                                                              (1.22)

i=1

n

S² = [å(Р_i-P_ср)]/(n-1),  (1.23)

i=1

S = ÖS²,                                                                                   (1.24)

V = S/P_ср,                                                                                (1.25)

P_ср-t_anS/Ön < P_ср < P_ср+t_anS/Ön,                                          (1.26)

где t_an - коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности a и числа испытанных образцов n; P_i - прочность i-го образца. Средняя прочность - это числовая характеристика центра группирования случайной величины Р_i; S², S, V - характеристики рассеяния случайной величины Р_i.

При наличии генеральной выборки (n=сотни образцов) находят закон распределения, устанавливающий связь между возможными значениями прочности и соответствующими им значениями вероятности. В качестве теоретического распределения прочности стекла, в принципе, можно использовать любую функцию, удовлетворяющую следующим условиям:

+¥

F(P) ³ 0;        òf(P)dP = 1,                                                           (1.27)

-¥

где F(P) - интегральная функция распределения; f(P) - плотность распределения прочности.

Трудность в установлении закона распределения прочности заключается в отсутствии экспериментальных данных, позволяющих определить закон распределения дефектов в стекле по степени их опасности. Это обстоятельство вынуждает использовать в статистических теориях те или иные гипотезы распределения дефектов. Для трактовки статистической природы хрупкого разрушения в настоящее время наиболее часто применяют модели классического пучка и наислабейшего звена. Первая модель приводит к нормальному (гауссовскому) распределению

Р

F(P) = 1/SÖ2pòexp[-(P_i-P_ср)²/2S²]dP,                                    (1.28)

-¥

вторая - к распределению Вейбулла

F(P) = 1-expò[(P_i-P_u)/P₀]^mdV,                                                (1.29)

V

где V - напрягаемый объем; Р_u - безопасная прочность; Р₀ - параметр, имеющий размерность напряжения; m - параметр, характеризующий однородность материала.

Поскольку прочность стекла в основном определяется поверхностными дефектами, то объем можно заменить на площадь А и с учетом равномерности распределения напряжений переписать (1.29) в виде:

F(P) = 1-exp{-A/A₀[(P_i-P_u)/P₀]^m},                                        (1.30)

где А₀ - напрягаемая площадь, включающая дефект.

Статистическую природу прочности особенно важно учитывать при выборе и обосновании коэффициента запаса прочности стеклоизделий. Для хрупких материалов более правильно задавать вероятность разрушения, которая обеспечивает необходимую надежность эксплуатации изделия.

1.4. Масштабный фактор прочности [48]

Из уравнения (1.29) следует, что с увеличением объема (площади) стекла, подвергаемого растягивающему усилию, концентрация опасных дефектов возрастает, что должно привести к уменьшению прочности. На практике это не всегда имеет место. Некоторые характерные результаты оценки масштабного фактора прочности листового стекла приведены на рис. 1.10. Такая неоднозначность по Бартеневу обусловлена наличием у стекол двух масштабных факторов - статистического и технологического.

Рис. 1.10.  Характер  влияния площади нагружения  (А)  и толщины (Н) листового стекла на прочность поверхности.  Способ получения стекла: 1,2 - вытягиванием, 3 - односторонним сошлифовыванием.

1.5. Конструкционная прочность [74-78]

Определим конструкционную прочность как прочность, обеспечивающую работоспособность конкретного изделия в заданных условиях эксплуатации. Тогда конечная цель изучения проблемы прочности стекла-материала сводится к оптимальному его использованию в изделиях конструкционной оптики (ИКО).

Работоспособность любого ИКО зависит от целого ряда тесно связанных между собой факторов, главными из которых являются: геометрия изделия, уровень и вид внешней нагрузки, температура и агрессивность среды эксплуатации. Реальное изделие, как правило, эксплуатируется в сложнонапряженном состоянии. В силу этого прочность, найденная с помощью формул (1.2), реализуется в ИКО далеко не полностью и не однозначно. При оценке конструкционной прочности необходимо учитывать не только характерный для стекла разброс прочности, но и возможные, обычно с трудом поддающиеся учету, случайные перегрузки, случайные колебания температуры, случайные изменения внешней среды, случайные абразивные воздействия. Эти отклонения могут снизить прочность стекла до весьма низких значений.

Многочисленные неопределенности возникают также при переносе результатов теорий разрушения в инженерную практику. Так, нельзя ставить знак равенства между точно определяемой величиной напряжения и случайной величиной прочности. Общим недостатком известных теорий разрушения является необходимость переноса параметров разрушения, полученных на образцах (деталях), на натурные изделия; та или иная теория указывает возможные пути реализации прочности стекла-материала в изделиях, но не абсолютную величину.